2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42°. Найти: Два других угла треугольника ABC.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• Основание — AC.
• \( \angle B = 42^{\circ} \).

Найти: \( \angle A \), \( \angle C \).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание — AC, то \( \angle A = \angle C \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
3. Следовательно, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
4. Подставим известные значения: \( \angle A + 42^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 2 \angle A + 42^{\circ} = 180^{\circ} \).
6. Вычтем \( 42^{\circ} \) из обеих частей уравнения: \( 2 \angle A = 180^{\circ} - 42^{\circ} \).
7. \( 2 \angle A = 138^{\circ} \).
8. Разделим обе части на 2: \( \angle A = \frac{138^{\circ}}{2} \).
9. \( \angle A = 69^{\circ} \).
10. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 69^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 69^{\circ}, \angle C = 69^{\circ} \).