2. В равнобедренном треугольнике DBC: BD = BC, DA = AC, ∠D = 40°. Найти угол B в треугольнике BAC.

Так как \(BD=BC\), треугольник DBC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle D=\angle C=40^\circ\).

Тогда вершины̆ угол:

\(\angle DBC=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Так как \(DA=AC\), точка A — середина основания DC. В равнобедренном треугольнике медиана BA к основанию одновременно является биссектрисой угла B.

Следовательно, \(\angle DBA=\angle ABC=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ\).

Ответ: 50°.