4. KN ∥ ME. Найти ∠EMN. На рисунке ∠KNP = 25°, ∠NPK = 68°.

Рассмотрим треугольник NPK. Его третий угол:

\(\angle N=180^\circ-25^\circ-68^\circ=87^\circ\).

Прямая \(NP\) является продолжением направления основания к точке M, а \(KN\parallel ME\). Поэтому угол между лучами \(ME\) и \(MN\) равен углу между параллельными лучами \(NK\) и \(NP\), то есть найденному углу \(N\).

Следовательно, \(\angle EMN=87^\circ\).

Ответ: 87°.