2. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 8 см, ∠A + ∠C = 135°. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 8 см. Углы A и C — углы при основании, поэтому угол между боковыми сторонами равен:

∠B = 180° − (∠A + ∠C) = 180° − 135° = 45°.

Площадь через две боковые стороны и угол между ними:

S = ½ · 8 · 8 · sin 45° = 32 · √2/2 = 16√2 см².

Ответ: 16√2 см².