5. Площадь треугольника KMP равна 36. На стороне MP взята точка A, на стороне KP — точка B так, что AP:AM = 3:1, PB:KB = 1:2. Найдите площадь треугольника APB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольники KMP и APB имеют общий угол при вершине P. Отношение их площадей равно произведению отношений сторон, образующих этот угол:

AP/MP = 3/(3 + 1) = 3/4, поскольку AP:AM = 3:1.

PB/KP = 1/(1 + 2) = 1/3, поскольку PB:KB = 1:2.

S(APB)/S(KMP) = (AP/MP) · (PB/KP) = 3/4 · 1/3 = 1/4.

S(APB) = 36 · 1/4 = 9.

Ответ: 9.