2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть основание треугольника — сторона AC, а боковые стороны — AB и BC. Угол между боковыми сторонами — это ∠B. Углы при основании — ∠A и ∠C.

По условию:

1. Треугольник равнобедренный, значит, ∠A = ∠C.
2. Угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами: \( \angle A = 4 \angle B \) (или \( \angle C = 4 \angle B \)).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

Подставим выражения для углов в уравнение суммы углов:

\( 4\angle B + \angle B + 4\angle B = 180° \)

\( 9\angle B = 180° \)

\( \angle B = \frac{180°}{9} = 20° \)

Теперь найдём углы при основании:

\( \angle A = \angle C = 4 \angle B = 4 \cdot 20° = 80° \)

Проверка: \( 80° + 20° + 80° = 180° \).

Ответ: Углы треугольника равны 80°, 20°, 80°.