№ 2. В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведённый из вершины B на большее основание AD трапеции, делит его на отрезки, равные 4 и 10 см. Найдите основания и среднюю линию трапеции.

Большее основание AD состоит из двух отрезков, поэтому \(AD=4+10=14\) см.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Перпендикуляр из B делит AD на отрезки 4 и 10 см; отрезок от A до основания перпендикуляра — меньший из них, 4 см. Значит, разность оснований равна удвоенной этой проекции: \(AD-BC=2\cdot4=8\) см.

Тогда \(BC=14-8=6\) см, а средняя линия равна \(\frac{14+6}{2}=10\) см.

Ответ: основания 14 см и 6 см; средняя линия 10 см.