№ 4. В равнобедренной трапеции острые углы равны 60°, боковая сторона равна 10 см, а большее основание 15 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Каждый из двух образовавшихся прямоугольных треугольников имеет гипотенузу 10 см и угол 60°. Проекция боковой стороны на большее основание равна \(10\cos60°=5\) см.

Разность оснований составляет сумму двух проекций: \(5+5=10\) см. Поэтому меньшее основание равно \(15-10=5\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{15+5}{2}=10\) см.

Ответ: меньшее основание 5 см, средняя линия 10 см.