2. В случайном опыте S всего 12 равновозможных элементарных событий. На диаграмме Эйлера показан опыт S и события А и В в этом опыте. Найдите: a) P(A); б) P(B); в) P(A ∩ B); г) P(A ∩ B).

Решение:

Общее число элементарных событий в опыте S равно 12.

а) P(A)

• На диаграмме Эйлера видно, что событие А включает 6 элементарных событий (точек внутри круга А).
• Вероятность события A = (Число элементарных событий в A) / (Общее число элементарных событий в S) = 6 / 12 = 1/2.

б) P(B)

• На диаграмме Эйлера видно, что событие В включает 4 элементарных события (точек внутри круга В).
• Вероятность события B = (Число элементарных событий в B) / (Общее число элементарных событий в S) = 4 / 12 = 1/3.

в) P(A ∩ B)

• Событие (A ∩ B) означает пересечение событий А и В. На диаграмме это область, где круги А и В пересекаются.
• В этой области находится 2 элементарных события.
• Вероятность события (A ∩ B) = (Число элементарных событий в A ∩ B) / (Общее число элементарных событий в S) = 2 / 12 = 1/6.

г) P(A ∩ B)

• Событие (A ∩ B) означает объединение событий А и В. На диаграмме это вся область, покрываемая кругами А и В.
• Число элементарных событий в A ∪ B = (Число событий в A) + (Число событий в B) - (Число событий в A ∩ B) = 6 + 4 - 2 = 8.
• Вероятность события (A ∪ B) = (Число элементарных событий в A ∪ B) / (Общее число элементарных событий в S) = 8 / 12 = 2/3.

Ответ:

• а) P(A) = 1/2
• б) P(B) = 1/3
• в) P(A ∩ B) = 1/6
• г) P(A ∪ B) = 2/3