4. В торговом центре два автомата продают кофе. К концу рабочего дня в каждом отдельном автомате кофе может закончиться с вероятностью 0,2, а в обоих автоматах кофе заканчивается с вероятностью 0,08. Какова вероятность того, что к концу дня: а) кофе закончится ровно в одном из автоматов; б) кофе не закончится ни в одном из автоматов?

Решение:

Обозначим:

• A — событие, что кофе закончится в первом автомате.
• B — событие, что кофе закончится во втором автомате.

Дано:

• P(A) = 0.2
• P(B) = 0.2
• P(A ∩ B) = 0.08 (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах)

а) Кофе закончится ровно в одном из автоматов.

Это означает, что кофе закончится либо в первом, но не во втором, ЛИБО во втором, но не в первом.

Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате: P(A) - P(A ∩ B) = 0.2 - 0.08 = 0.12.

Вероятность того, что кофе закончится только во втором автомате: P(B) - P(A ∩ B) = 0.2 - 0.08 = 0.12.

Вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате = (только в первом) + (только во втором) = 0.12 + 0.12 = 0.24.

б) Кофе не закончится ни в одном из автоматов.

Это противоположное событие к тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (A ∪ B).

Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.2 + 0.2 - 0.08 = 0.4 - 0.08 = 0.32.

Теперь найдем вероятность противоположного события (кофе не закончится ни в одном автомате):

P(не (A ∪ B)) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.32 = 0.68.

Ответ:

• а) 0.24
• б) 0.68