2. В случайном событии S всего 12 равновозможных элементарных событий. На диаграмме Эйлера показан опыт S и события A и B в этом опыте. Найдите: а) P(Ā); б) P(B̄); в) P(A ∩ B); г) P(Ā ∩ B̄).

По диаграмме: в области только A — 4 исхода, в пересечении A и B — 3, только в B — 3, вне обоих событий — 2. Всего \(4+3+3+2=12\) исходов.

1. Вне A находится \(3+2=5\) исходов, поэтому \(P(\overline{A})=\frac{5}{12}.\)
2. Вне B находится \(4+2=6\) исходов, поэтому \(P(\overline{B})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.\)
3. В пересечении A и B — 3 исхода, поэтому \(P(A\cap B)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.\)
4. Вне обоих событий — 2 исхода, поэтому \(P(\overline{A}\cap\overline{B})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.\)

Ответ: а) \(\frac{5}{12}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{1}{4}\); г) \(\frac{1}{6}\).