2. В таблице дано распределение случайной величины Х. Чему равно D(X)? Значен 1 2 3 4 5 6 7 8 ие Вероят 0,15 0,2 0,15 0,1 0,15 0,05 0,15 0,05 ность

Решение:

Для нахождения дисперсии D(X) сначала найдем математическое ожидание E(X).

E(X) = Σ(xi * P(xi))

E(X) = (1 * 0.15) + (2 * 0.2) + (3 * 0.15) + (4 * 0.1) + (5 * 0.15) + (6 * 0.05) + (7 * 0.15) + (8 * 0.05)

E(X) = 0.15 + 0.4 + 0.45 + 0.4 + 0.75 + 0.3 + 1.05 + 0.4

E(X) = 3.9

Теперь найдем E(X²).

E(X²) = Σ(xi² * P(xi))

E(X²) = (1² * 0.15) + (2² * 0.2) + (3² * 0.15) + (4² * 0.1) + (5² * 0.15) + (6² * 0.05) + (7² * 0.15) + (8² * 0.05)

E(X²) = (1 * 0.15) + (4 * 0.2) + (9 * 0.15) + (16 * 0.1) + (25 * 0.15) + (36 * 0.05) + (49 * 0.15) + (64 * 0.05)

E(X²) = 0.15 + 0.8 + 1.35 + 1.6 + 3.75 + 1.8 + 7.35 + 3.2

E(X²) = 20

Дисперсия D(X) вычисляется по формуле: D(X) = E(X²) - (E(X))²

D(X) = 20 - (3.9)²

D(X) = 20 - 15.21

D(X) = 4.79

Ответ: 4.79