3. Игральную кость бросили 64 раза. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х, равной числу выпадения четного числа очков.

Решение:

При броске игральной кости возможные исходы — это числа от 1 до 6. Четные числа — это 2, 4, 6. Таким образом, вероятность выпадения четного числа (успеха) равна P = 3/6 = 0.5. Вероятность выпадения нечетного числа (неудачи) равна q = 1 - P = 0.5.

Это задача на биномиальное распределение, где n = 64 (количество бросков).

Математическое ожидание E(X):

• Формула: E(X) = n * P
• E(X) = 64 * 0.5
• E(X) = 32

Дисперсия D(X):

• Формула: D(X) = n * P * q
• D(X) = 64 * 0.5 * 0.5
• D(X) = 64 * 0.25
• D(X) = 16

Стандартное отклонение σ(X):

• Формула: σ(X) = √D(X)
• σ(X) = √16
• σ(X) = 4

Ответ: Математическое ожидание E(X) = 32, дисперсия D(X) = 16, стандартное отклонение σ(X) = 4