2. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Решение:

Общее число учеников в театральной студии: \( N = 35 \).

Число учеников, изучающих ораторское искусство: \( n_1 = 9 \).

Число учеников, изучающих актерское мастерство: \( n_2 = 12 \).

Так как нет учеников, занимающихся и тем, и другим, события «изучает ораторское искусство» и «изучает актерское мастерство» являются несовместными.

Число учеников, занимающихся ораторским искусством ИЛИ актерским мастерством, равно сумме чисел учеников в каждой группе:

\[ n_1 + n_2 = 9 + 12 = 21 \]

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{ораторское искусство или актерское мастерство}) = \frac{\text{число учеников, занимающихся ораторским или актерским мастерством}}{\text{общее число учеников}} = \frac{21}{35} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{21}{35} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ: 0,6