Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном…Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчета количества путей, исходя из количества путей, ведущих в каждый город.

Обозначим количество путей из А в город X как \( N(X) \).

  • \( N(A) = 1 \) (начало пути).
  • Город Б: из А ведет одна дорога. \( N(Б) = N(A) = 1 \).
  • Город Г: из А ведет одна дорога. \( N(Г) = N(A) = 1 \).
  • Город В: из Б ведет одна дорога. \( N(В) = N(Б) = 1 \).
  • Город Д: из Б и Г ведут дороги. \( N(Д) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2 \).
  • Город Е: из В и Д ведут дороги. \( N(Е) = N(В) + N(Д) = 1 + 2 = 3 \).
  • Город Ж: из Д ведет одна дорога. \( N(Ж) = N(Д) = 2 \).
  • Город И: из Е ведет одна дорога. \( N(И) = N(Е) = 3 \).
  • Город К: из Ж и И ведут дороги. \( N(К) = N(Ж) + N(И) = 2 + 3 = 5 \).

Теперь учтем условие, что путь не должен проходить через пункт В.

Мы подсчитали общее количество путей, ведущих в К, которое равно 5.

Теперь найдем количество путей, которые проходят через В. Путь через В возможен только в город Е.

Путь из А в Е через В: А → Б → В → Е. Количество таких путей равно \( N(А) \times N(Б \to В) \times N(В \to Е) = 1 \times 1 \times 1 = 1 \).

Этот путь (А → Б → В → Е) является частью общего количества путей, ведущих в К. Если путь проходит через Е, он может вести в К.

Пути, проходящие через В, следующие: А → Б → В → Е → Ж → К и А → Б → В → Е → И → К. Однако, в данной схеме, дороги из Е идут в Ж и И, а из В идет дорога только в Е. Значит, путь через В будет: А → Б → В → Е → (далее в Ж или И).

Количество путей из А в К, проходящих через В:

  1. А → Б → В → Е → Ж → К
  2. А → Б → В → Е → И → К

Количество таких путей равно \( N(A) \times N(Б \to В) \times N(В \to Е) \times N(E \to Ж) \times N(Ж \to K) = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \) (А->Б->В->Е->Ж->К) и \( N(A) \times N(Б \to В) \times N(В \to Е) \times N(E \to И) \times N(И \to K) = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1 \) (А->Б->В->Е->И->К). То есть, всего 2 пути проходят через В.

Общее количество путей из А в К = 5.

Количество путей, проходящих через В = 2.

Количество путей, не проходящих через В = Общее количество путей - Количество путей, проходящих через В.

\[ 5 - 2 = 3 \]

Ответ: 3