3. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,9. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Решение:

Пусть событие A — в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка. \( P(A) = 0,96 \).

Событие B — в гирлянде перегорит больше двух лампочек. \( P(B) = 0,9 \).

Событие «перегорит хотя бы одна лампочка» включает в себя следующие случаи: \( \text{1 лампочка} \), \( \text{2 лампочки} \), \( \text{3 лампочки} \), ...

Событие «перегорит больше двух лампочек» включает в себя следующие случаи: \( \text{3 лампочки} \), \( \text{4 лампочки} \), ...

Событие «перегорит одна или две лампочки» является разностью между событием «перегорит хотя бы одна лампочка» и событием «перегорит больше двух лампочек» (при условии, что перегорание более двух лампочек является подмножеством перегорания хотя бы одной лампочки, что логично).

Пусть:

• \( p_1 \) — вероятность того, что перегорит ровно 1 лампочка.
• \( p_2 \) — вероятность того, что перегорит ровно 2 лампочки.
• \( p_{>2} \) — вероятность того, что перегорит больше 2 лампочек.
• \( p_{\ge 1} \) — вероятность того, что перегорит хотя бы 1 лампочка.

Из условия задачи:

• \( p_{\ge 1} = p_1 + p_2 + p_{>2} = 0,96 \)
• \( p_{>2} = 0,9 \)

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит одна или две лампочки, то есть \( p_1 + p_2 \).

Из первого уравнения:

\[ p_1 + p_2 = p_{\ge 1} - p_{>2} \]

Подставляем известные значения:

\[ p_1 + p_2 = 0,96 - 0,9 = 0,06 \]

Ответ: 0,06