2. В течение четверти школьник получил по истории 10 отметок: 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3.

Решение:

Дан набор отметок: 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 2, 3.

а) Какую отметку он получит в четверти, если отметка выставляется как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам?

1. Найдем сумму всех отметок: \( 3+2+4+3+4+3+2+4+2+3 = 30 \).
2. Разделим сумму на количество отметок, чтобы найти среднее арифметическое: \( \frac{30}{10} = 3 \).
3. По обычным правилам округления, если дробная часть меньше 0.5, округляем вниз, если больше или равна 0.5, округляем вверх. В данном случае среднее арифметическое равно точно 3, поэтому округление не требуется.

Ответ: 3.

б) До конца четверти осталась неделя, и школьник решил получить столько пятёрок, сколько нужно, чтобы получить четвёрку в четверти. Сколько пятёрок ему нужно?

1. Чтобы получить четвёрку в четверти, средний балл должен быть не ниже 4.
2. Пусть \( x \) — количество пятёрок, которые нужно получить. Тогда общее количество отметок будет \( 10 + x \).
3. Сумма новых отметок будет \( 30 + 5x \).
4. Средний балл будет \( \frac{30+5x}{10+x} \).
5. Нам нужно, чтобы средний балл был \( \ge 4 \): \( \frac{30+5x}{10+x} \ge 4 \).
6. Решим неравенство:

\( 30+5x \ge 4(10+x) \)

\( 30+5x \ge 40+4x \)

\( 5x - 4x \ge 40 - 30 \)

\( x \ge 10 \)

Чтобы получить четвёрку, школьнику нужно получить как минимум 10 пятёрок.

Ответ: 10.