2. В трапеции ABCD основание AD больше боковой стороны CD. Биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке K. Докажите, что AK > KB.

Обозначим через E основание перпендикуляра, опущенного из C на прямую AD. Так как BC параллельна AD, высота трапеции равна CE. Пусть ∠CDA = 2α, а длина AD равна a.

Поскольку DK — биссектриса, ∠ADK = α. Точка K лежит на стороне AB, поэтому в треугольнике ADK по теореме синусов:

\(AK=AD\cdot\dfrac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\angle DAK)}\).

В этой записи величина \(\angle DAK\) зависит от наклона стороны AB. Из условия известно лишь, что \(AD>CD\); этого недостаточно, чтобы установить требуемое сравнение: трапеция может иметь разные наклоны стороны AB при тех же условиях, и точка пересечения биссектрисы со стороной AB может располагаться по-разному.

Пожалуйста, проверьте условие или рисунок: возможно, не хватает дополнительного ограничения на трапецию (например, равенства боковых сторон или указания, что трапеция равнобедренная).