2. В треугольнике $a=12$ см, $A=60^\circ$, $B=45^\circ$. Найдите угол $C$ и стороны $b$ и $c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В треугольнике $a=12$ см, $A=60^\circ$, $B=45^\circ$. Найдите угол $C$ и стороны $b$ и $c$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $C=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$.

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.$

$\displaystyle b=\frac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\text{ см}.$

$\displaystyle c=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=6\sqrt2+2\sqrt6\text{ см}.$

Ответ: $C=75^\circ$, $b=4\sqrt6$ см, $c=6\sqrt2+2\sqrt6$ см.

2. В треугольнике \(a=12\) см, \(A=60^\circ\), \(B=45^\circ\). Найдите угол \(C\) и стороны \(b\) и \(c\).