4. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cdot\cos120^\circ=49+81+63=193.\)

Значит, \(c=\sqrt{193}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(\displaystyle S=\frac12\cdot7\cdot9\cdot\sin120^\circ=\frac{63\sqrt3}{4}\text{ см}^2.\)

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{193}\) см; площадь — \(\frac{63\sqrt3}{4}\) см².