2) В треугольнике ABC: AB = 4√3, BC = 4, ∠A = 30°, AC = x. Найти x.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(16=(4\sqrt3)^2+x^2-2\cdot4\sqrt3\cdot x\cdot\frac{\sqrt3}{2}\).

\(16=48+x^2-12x\),

\(x^2-12x+32=0\).

\(x=4\) или \(x=8\). На изображении показан вариант с острым углом B, которому соответствует \(x=8\).

Ответ: 8.