4) В треугольнике ABC: AB = 7, BC = 8, ∠C = 60°, AC = x. Найти x.

По теореме косинусов для стороны AB:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(49=x^2+64-2\cdot x\cdot8\cdot\frac12\).

\(49=x^2+64-8x\),

\(x^2-8x+15=0\).

Корни: \(x=3\) или \(x=5\). Конфигурации соответствуют двум возможным треугольникам; изображённый вариант имеет \(x=5\).

Ответ: 5.