3) В треугольнике ABC: AB = 2√2, BC = √5, ∠A = 45°, AC = x. Найти x.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(5=(2\sqrt2)^2+x^2-2\cdot2\sqrt2\cdot x\cdot\frac{\sqrt2}{2}\).

\(5=8+x^2-4x\),

\(x^2-4x+3=0\).

Получаем \(x=1\) или \(x=3\). Изображённый на рисунке вариант соответствует \(x=3\).

Ответ: 3.