2. В треугольнике ABC BC = 15√2, ∠A = 45°, ∠B = 105°. Найди AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\). Подставим данные:

\(AB=15\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=15\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=15\).

Ответ: 15.