3. Три стороны треугольника равны 17, 12 и √73. Найди синус угла, противолежащего стороне √73. Ответ округли до сотых.

Обозначим искомый угол через \(\gamma\). По теореме косинусов:

\(\cos\gamma=\frac{17^2+12^2-(\sqrt{73})^2}{2\cdot17\cdot12}=\frac{289+144-73}{408}=\frac{15}{17}\).

Так как угол треугольника лежит между 0° и 180°, его синус положителен. Тогда \(\sin\gamma=\sqrt{1-\cos^2\gamma}=\sqrt{1-(15/17)^2}=\frac{8}{17}\approx0.47\).

Ответ: 0,47.