4. В треугольнике ABC AC = 10, BC = 13, ∠A = 30°. Найди cos B. Ответ округли до сотых.

По теореме синусов: \(\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin A}{BC}\). Поэтому \(\sin B=\frac{10\cdot\sin30^\circ}{13}=\frac{5}{13}\).

Поскольку сторона, противолежащая углу B, равна 10, а сторона, противолежащая углу A, равна 13, угол B меньше угла A и, следовательно, острый. Значит, \(\cos B=\sqrt{1-\sin^2B}=\sqrt{1-25/169}=\frac{12}{13}\approx0.92\).

Ответ: 0,92.