2) В треугольнике ABC BC = 5√3 см, ∠A = 60°, ∠B = 45°. Найти AC.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\).

Тогда \(AC=\dfrac{5\sqrt3\cdot\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{5\sqrt3\cdot\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt2\) см.