4) Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AC = 8 см, ∠B = 48°, ∠C = 56°.

Сначала найдём третий угол по сумме углов треугольника:

\(\angle A=180^\circ-48^\circ-56^\circ=76^\circ\).

По теореме синусов, поскольку AC лежит напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

\(BC=\dfrac{8\sin76^\circ}{\sin48^\circ}\approx10{,}56\) см.

\(AB=\dfrac{8\sin56^\circ}{\sin48^\circ}\approx8{,}73\) см.

Ответ: \(\angle A=76^\circ\), \(AB\approx8{,}73\) см, \(BC\approx10{,}56\) см.