Контрольные задания > 2. В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.
Вопрос:

2. В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом подобия 1:2. Площади подобных фигур соотносятся как квадраты коэффициента подобия.

Пошаговое решение:

  1. DE является средней линией треугольника ABC. Это означает, что DE параллельна AB и DE = 1/2 AB.
  2. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия k = DE/AB = 1/2.
  3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Площадь(CDE) / Площадь(CAB) = k2.
  4. Подставляем известные значения: 45 / Площадь(ABC) = (1/2)2.
  5. 45 / Площадь(ABC) = 1/4.
  6. Площадь(ABC) = 45 * 4 = 180.

Ответ: 180

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие