2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC и радиус описанной около него окружности.

Найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\), поэтому \(BC=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3\sqrt{3}\).

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AB=2R\sin C\):

\(R=\frac{3\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=3\).

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\), радиус описанной окружности равен 3.