2. В треугольнике ABC известно, что AB = 32 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем ∠B = 180° − 120° − 45° = 15°.

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, удовлетворяет равенству:

\(\dfrac{BC}{\sin 120^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\).

Подставим \(AB=32\):

\(BC=32\cdot\dfrac{\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}=32\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=16\sqrt{6}\text{ см}\approx39.2\text{ см}.\)

Ответ: \(16\sqrt{6}\) см (примерно 39,2 см).