2. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 12. sin ∠ABC = 1/4. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma) \]

Где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = AB = 6 \)
• \( b = BC = 12 \)
• \( \sin(\angle ABC) = \frac{1}{4} \)

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot \frac{1}{4} \]

\[ S = 36 \cdot \frac{1}{4} \]

\[ S = 9 \]

Ответ: 9