2. В треугольнике ABC известно, что AC = 10√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите стороны треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\).

\(AB=\frac{10\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=10\) см.

\(BC=\frac{10\sqrt2\cdot\sin105^\circ}{\sin45^\circ}=5(\sqrt3+1)\) см.

Следовательно, стороны: \(AC=10\sqrt2\) см, \(AB=10\) см, \(BC=5(\sqrt3+1)\) см.