2. В треугольнике ABC известно, что AC = 102 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\), поэтому

\(AB=102\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=102\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=51\sqrt2\) см.

Для радиуса описанной окружности используем \(AC=2R\sin B\):

\(R=\frac{102}{2\sin45^\circ}=51\sqrt2\) см.

Ответ: \(AB=51\sqrt2\) см; \(R=51\sqrt2\) см.