2) В треугольнике ABC известно, что AC = 9√2, ∠B = 105°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 105^\circ}\), поэтому \(AB=\dfrac{9\sqrt2\sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}\).

Так как \(\sin 105^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем:

\(AB=\dfrac{9\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=9(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(AB=9(\sqrt3-1)\).