3) В треугольнике ABC известно, что BC = 6, ∠A = 75°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 75^\circ}\), поэтому \(AB=\dfrac{6\sin 45^\circ}{\sin 75^\circ}\).

Подставим значения синусов:

\(AB=\dfrac{6\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}=6(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(AB=6(\sqrt3-1)\).