4) В треугольнике ABC известно, что AB = 4, BC = 2√6, ∠A = 45°. Найдите угол C.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), откуда \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}\).

\(\sin C=\dfrac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{2\sqrt6}=\dfrac{1}{\sqrt3}\).

Следовательно, \(C\approx35.26^\circ\) или \(C\approx144.74^\circ\). Второй вариант невозможен, поскольку вместе с \(A=45^\circ\) сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle C=\arcsin\!\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)\approx35.26^\circ\).