2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону AC и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов для стороны \(AC\), лежащей напротив угла \(B\):

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\), откуда \(AC=5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt3\) см.

Радиус описанной окружности найдём по формуле \(R=\frac{BC}{2\sin A}\):

\(R=\frac{5\sqrt2}{2\cdot\sin45^\circ}=\frac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt3\) см, \(R=5\) см.