2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону [название стороны обрезано].

Название искомой стороны на фото обрезано. По данным условия можно найти все стороны треугольника.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\). Тогда

\(AC=5\sqrt2\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt3\) см.

Также \(AB=5\sqrt2\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=\frac52(\sqrt6+\sqrt2)\) см, а \(BC=5\sqrt2\) см — дано.

Ответ: \(AC=5\sqrt3\) см; если требовалась другая сторона, \(AB=\frac52(\sqrt6+\sqrt2)\) см или \(BC=5\sqrt2\) см.