2) В треугольнике ABC известно, что сторона AC = √2 см, BC = 1 см, ∠B = 45°. Найдите угол A. (Решили в классе)

Обозначим \(a=BC=1\) см и \(b=AC=\sqrt2\) см. По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\sin B}{b}\).

Подставим известные значения: \(\sin A=\dfrac{1\cdot\sin45^\circ}{\sqrt2}=\dfrac{1}{2}\).

Угол треугольника лежит между \(0^\circ\) и \(180^\circ\); при синусе \(\frac12\) подходят \(30^\circ\) и \(150^\circ\). Но \(150^\circ+45^\circ>180^\circ\), поэтому второй вариант невозможен.

Ответ: \(\angle A=30^\circ\).