3) В треугольнике ABC известно, что сторона AC = √2 см, BC = 1 см, ∠A = 30°. Найдите угол B.

Обозначим \(a=BC=1\) см и \(b=AC=\sqrt2\) см. По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{1}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

В интервале от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это значение синуса имеют углы \(45^\circ\) и \(135^\circ\). Оба дают допустимый треугольник: оставшийся угол \(C\) равен соответственно \(105^\circ\) или \(15^\circ\).

Ответ: \(\angle B=45^\circ\) или \(135^\circ\).