2. В треугольнике ABC отметили середины его сторон AB, AC, BC — точки C₁, B₁ и A₁ соответственно. Найдите углы треугольника, если известно, что C₁A₁ ⟂ C₁B₁ и C₁A₁ = C₁B₁.

По теореме о средней линии треугольника \(C_1A_1\parallel AC\), а \(C_1B_1\parallel BC\). Поэтому из условия следует, что \(AC\perp BC\) и \(AC=BC\): треугольник \(ABC\) прямоугольный равнобедренный с прямым углом при \(C\).

Два остальных угла равны, а их сумма равна \(90^\circ\). Следовательно, \(\angle A=\angle B=45^\circ\), \(\angle C=90^\circ\).

Ответ: \(\angle A=45^\circ,\ \angle B=45^\circ,\ \angle C=90^\circ\).