2. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что BM = 3x + 2, MC = 5x − 6. Найдите сторону BC.

Используем свойство медианы: медиана делит противоположную сторону пополам, поэтому \(BM=MC\).

Составим уравнение:

\[3x+2=5x-6\]

\[8=2x,\qquad x=4.\]

Найдём длину каждого отрезка:

\[BM=3\cdot4+2=14,\qquad MC=5\cdot4-6=14.\]

Тогда сторона \(BC\) равна:

\[BC=BM+MC=14+14=28.\]

Использованное свойство: медиана делит сторону пополам.

Ответ: \(BC=28\).