4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Угол BAD = 4x + 3°, а угол DAC = 6x − 11°. Найдите угол BAC.

Используем свойство биссектрисы: она делит угол пополам, поэтому \(\angle BAD=\angle DAC\).

Составим уравнение:

\[4x+3=6x-11\]

\[14=2x,\qquad x=7.\]

Каждая половина угла равна:

\[\angle BAD=4\cdot7+3=31^\circ.\]

Следовательно, весь угол:

\[\angle BAC=31^\circ+31^\circ=62^\circ.\]

Использованное свойство: биссектриса делит угол на два равных угла.

Ответ: \(\angle BAC=62^\circ\).