2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 51°.

Тогда ∠BMC = 180° − 2 · 51° = 78°, а смежный с ним угол ∠AMB = 102°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠A = (180° − 102°) : 2 = 39°.

Ответ: 39°.