2. В треугольнике ABC сторона AC = 10, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 5.

Пусть AH = x. Тогда HC = 10 − x, а MH = x − 5.

Треугольники BHC и BHM прямоугольные и имеют общий катет BH. Из условия BC = BM следует HC = MH.

Решаем уравнение: 10 − x = x − 5, откуда 2x = 15 и x = 7.5.

Ответ: 7,5.