2. В треугольнике ABC сторона AC = 7√3, сторона BC = 1, ∠C = 150°. Найдите длину стороны AB.

По теореме косинусов для стороны AB, лежащей напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos\angle C\).

Подставим данные и учтём, что \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AB^2=(7\sqrt3)^2+1^2-2\cdot7\sqrt3\cdot1\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=147+1+21=169\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.