2. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°.

Так как AB = AC, углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA = (180° − 40°) / 2 = 70°.

Из AX = BX следует, что треугольник ABX равнобедренный, поэтому ∠ABX = ∠BAX = 40°. Тогда ∠CBX = 70° − 40° = 30°.

В треугольнике ABX угол AXB равен 180° − 40° − 40° = 100°. Поскольку A, X, Y лежат на одной прямой, ∠BXY = 180° − 100° = 80°.

Так как BX = BY, треугольник BXY равнобедренный, а значит, ∠BXY = ∠BYX = 80° и ∠XBY = 20°. Лучи BC и BY расположены по одну сторону от BX, поэтому ∠CBY = 30° − 20° = 10°.

Ответ: 10°.