5. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 38°.

Так как AB = AC, углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA = (180° − 38°) / 2 = 71°.

Из AX = BX следует, что ∠ABX = ∠BAX = 38°. Поэтому ∠CBX = 71° − 38° = 33°.

В треугольнике ABX угол AXB равен 180° − 38° − 38° = 104°. Так как A, X, Y лежат на одной прямой, ∠BXY = 180° − 104° = 76°. Из BX = BY следует, что треугольник BXY равнобедренный, поэтому ∠XBY = 180° − 76° − 76° = 28°.

Лучи BC и BY расположены по одну сторону от BX, следовательно, ∠CBY = ∠CBX − ∠XBY = 33° − 28° = 5°.

Ответ: 5°.