2. В треугольнике ABC угол A равен 60°, сторона BC в 1,5 раза больше AB. Найдите AC/AB. а) √5; б) 1 + √3; в) 1,5; г) (1 + √6)/2.

Обозначим AB = c, AC = b, BC = a. По условию a = 1,5c, а угол A равен 60°.

По теореме косинусов: a² = b² + c² − 2bc cos A. Подставим a = 1,5c и cos 60° = 1/2:

2,25c² = b² + c² − bc, откуда b² − bc − 1,25c² = 0.

Разделим на c² и обозначим x = b/c = AC/AB. Получаем x² − x − 1,25 = 0. Положительный корень равен x = (1 + √6)/2.

Ответ: г) (1 + √6)/2.